设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量，当实数λ满足x=λx1+x2时，记向量

题文

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量


，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量


。定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“

≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数，
（Ⅰ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数g（x）=lnx在区间

（m∈R）上可在标准

下线性近似。（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由

得到

，
所以B，N，A三点共线，
又由x=λx₁+（1-λ）x₂与向量

，得N与M的横坐标相同，
对于[0，1]上的函数，y=x²，A（0，0），B（1，1），
则有

=

，故



，
所以k的取值范围是

；
（Ⅱ）对于

上的函数y=lnx，

，
则直线AB的方程

，
令h（x）=lnx-m-

，其中x∈

（m∈R），
于是h′（x）=

，
列表如下：



则

=h（x），且在

处取得最大值，
又

，
从而命题成立。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设定义在区间[x1，x2]上.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。