已知|OA|=1，|OB|=2，OA•OB=0，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设OC=mOA+nOB，(m，n∈R)，则mn=______．

题文

已知|OA|=1，|OB|=2，OA•OB=0，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设OC=mOA+nOB，(m，n∈R)，则mn=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图所示，建立直角坐标系．



则 OA=（1，0），OB=（0，2），
∴OC=m OA+n OB
=（m，2n），
∴tan45°=2nm=1
∴mn=2．
故选B

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知|OA|=1，|OB|=2，OA•O.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。