题文
在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
因为e1=(2，1)、e2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±12x，
又c=5，∴a=2，b=1
双曲线方程为x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），
∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化简得4ab=1．
故答案为4ab=1．
解析
e考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点.....”主要考查你对 [向量数乘运算及几何意义 ]考点的理解。
