在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，则实数m=______．

题文

在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，则实数m=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

把AB、AC平移，使得点A与原点重合，则AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），
若∠B=90°时，AB•BC=0，
∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°时，AB•AC=0，
∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°时，AC•BC=0，即2+m²-m=0，此方程无解，
综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．
故答案为-2或0

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴.....”主要考查你对 [零向量与单位向量 ]考点的理解。