题文
如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ
∵AP=λa+μb，
可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，
可得AP=27AB+47AC=λa+μb，
∴λ=27μ=47；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，
∵得AP=27AB+47AC，
∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b.....”主要考查你对 [相等向量与共线向量的定义 ]考点的理解。
