点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=______．

题文

点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设BC中点为E，连接OE．则OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三点都在BC边的中线上，且|AO|=2|OE|，所以O为△ABC重心．
AB+AD+DC= AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3
故答案为：3．

解析

OB

考点

据考高分专家说，试题“点O是四边形ABCD内一点，满足OA+O.....”主要考查你对 [相等向量与共线向量的定义 ]考点的理解。