已知△AOB，点P在直线AB上，且满足OP=tOB+2tPA，t∈R，则|PA||PB|=______．

题文

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足OP=tOB+2tPA，t∈R，则|PA||PB|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OP=tOB+2tPA，t∈R，且PA=OA-OP，
∴（1+2t）OP=2tOA+tOB，即OP=2t1+2tOA+t1+2tOB，①
∵点P在直线AB上，∴设AP=mPB，即|AP|：|PB|=m，
根据定比分点公式得，t=11+m，∵OP=tOA+（1-t）OB，②，
由①②和向量相等得，2t1+2t=tt1+2t=(1-t)，解得t=12或23，
∵t=11+m，∴m=1或12，
∴|PA||PB|=1或12．
故答案为：1或12．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“已知△AOB，点P在直线AB上，且满足O.....”主要考查你对 [相等向量与共线向量的定义 ]考点的理解。