在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+2=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，OM=OA+OB，若点M在圆C上，则实数k=______．

题文

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+2=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，OM=OA+OB，若点M在圆C上，则实数k=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由直线kx-y+2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k²）x²+22kx-2=0
∴x_A+x_B=-22k1+k2，y_A+y_B=kx_A+2+kx_B+2=221+k2
∵OM=OA+OB，
∴M（-22k1+k2，221+k2）
代入圆x²+y²=4可得(-22k1+k2)2+(221+k2)2=4
∴k=±1
故答案为：±1

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+.....”主要考查你对 [相等向量与共线向量的定义 ]考点的理解。