题文
已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点，（Ⅰ）若动点M满足
（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使
为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：由条件知
，设
，
（Ⅰ）设M（x，y），则
，
，
由
得
，
于是AB的中点坐标为
；
当AB不与x轴垂直时，
，
因为A、B两点在双曲线上，所以
，
两式相减得
，
将
，代入上式，化简得
；
当AB与x轴垂直时，
，求得M(8，0)，也满足上述方程；
故点M的轨迹方程是
；
（Ⅱ）假设在x轴上存在定点C(m，0)，使
为常数。
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是
，
代入
，
则x1、x2是上述方程的两个实根，所以
，
于是
，
因为
是与k无关的常数，所以4-4m=0即m=1，此时
；
当AB与x轴垂直时，点A、B的坐标可别设为
，
此时
；
故在x轴上存在定点C（1，0），使
为常数。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知双曲线x2-y2=2的左、右焦.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。
