题文
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=x•OA+y•OB．（1）若BP=PA，求x，y的值；
（2）若BP=3PA，|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60°时，求OP•AB的值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵BP=PA，∴BO+OP=PO+OA，即2OP=OB+OA，
∴OP=12OA+12OB，即x=12，y=12
（2）∵BP=3PA，
∴BO+OP=3PO+3OA，即4OP=OB+3OA
∴OP=34OA+14OB
∴x=34，y=14
OP•AB=(34OA+14OB)•(OB-OA)
=14OB•OB-34OA•OA+12OA•OB
=14×22-34×42+12×4×2×12=-9
解析
BP考点
据考高分专家说，试题“如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。
