在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为______．

题文

在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，∴|BA-mBC|=|AC|=|BC-BA|，
∴两边平方可得   BA2-2mBA•BC+m² BC2=BC2-2BABC+BA2，
∴（1-m²）BC2=（2-2m）BA•BC，∴（1-m²）|BC |•|BC|=（2-2m）|BA|•|BC|cos∠B，|
∴（1-m²）|BC |=（2-2m）|BA|cos∠B，令  m=-1 得    0=4|BA|cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案为：直角三角形．

解析

BA

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。