已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a=______．

题文

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

以OA、OB为邻边作□AOBC，则|OC|=|AB|，∴□AOBC为矩形，
又|OA|=|OB|，∴四边形为正方形，
于是得直线x+y=a经过点（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
故答案为：2或-2．

解析

OC

考点

据考高分专家说，试题“已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。