已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1=ai-6j，对任意正整数n，BnBn+1=6i+3•2n-1j．若OB1⊥B2B3，求

题文

已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1=ai-6j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=6i+3•2n-1j．
（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；
（2）求向量OBn． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题可知B2B3=6i+6j
由OB1⊥B2B3知6a-36=0，所以a=6；…（4分）
（2）OBn=OB1+B1B2+…+Bn-1Bn…（2分）
=（a，-6）+（6，3）+（6，3•2）+…+（6，3•2^n-2）=（6n+a-6，3•2^n-1-9）
所以OBn=(6n+a-6，3•2n-1-9)．…（4分）

解析

B2B3

考点

据考高分专家说，试题“已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。