若对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…，an为“线性相关

题文

若对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…，an为“线性相关”，k₁，k₂，…，k_n分别为a1，a2，…，an的“相关系数”．依此规定，若a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)线性相关，a1，a2，a3的相关系数分别为k₁，k₂，k₃，则k₁：k₂：k₃=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)线性相关，
根据条件中所给的线性相关的定义得到k1a1+k2a2+k3a3=0，
∴k₁（1，0）+k₂（1，-1）+k₃（2，2）=（0，0），
∴k₁+k₂+2k₃=0，①
-k₂+2k₃=0    ②
由①②可得，k₂=2k₃，k₁=-4k₃
∴k₁：k₂：k₃=（-4k₃）：（2k₃）：k₃=-4：2：1
故答案为：-4：2：1

解析

a1

考点

据考高分专家说，试题“若对于n个向量a1，a2，…，an，若存.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。