在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求证：A＝B；求边长c的值；若求△ABC的面积．

题文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若


（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若

求△ABC的面积． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(Ⅰ)  A＝B  (Ⅱ)

（III）

解析

：（1）∵

 ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2
由正弦定理得 sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．---------------3
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4
（2）∵

 ∴bccosA＝1. 由余弦定理得

，即b²＋c²－a²＝2.----6
∵由（1）得a＝b，∴c²＝2，∴

. ------8
（3）∵

＝，∴

  即c²＋b²＋2＝6,--------10
∴c²＋b²＝4.  ∵c²＝2, ∴b²＝2，即b＝

. ∴△ABC为正三角形. -----------11
∴

-----12

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。