题文
已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使
=m
+n
，且m+n=1． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
A、B、C 三点共线的一个充要条件是存在 实数λ，使得
=λ
．很显然，题设条件中向量表达式并未涉及
、
，对此，我们不妨利用
=
＋来转化，以便进一步分析求证．
证明 充分性，由
=m
＋n
， m＋n=1， 得
＋
=m
＋n（
＋
）
=（m＋n）
＋n
=
＋n
，
∴
=n
．
∴A、B、C三点共线．
必要性:由A、B、C 三点共线知，存在常数λ，使得
=λ
，
即 +
=λ（+）．
=（λ－1）＋λ=（1－λ）
＋λ，
m=1－λ，n=λ，m＋n=1，
=m
＋n
．
考点
据考高分专家说，试题“ 已知A、B、C、P为平面内四点，求证：.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
