题文
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点
，并绕点
转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ) 3 (Ⅱ)
或
解析
（1）如图延长AG交BC与F，
G为△ABC的中心
F为BC的中点，则有
，
，
即
………………………………3分
D、G、E三点共线
故
＝3 ………………………………6分
（2）
△ABC是边长为1的正三角形，
，
S
＝
mn…………………8分
由
=3，0＜m
1,0
1
n=
,
即
。………10分
S
＝
mn＝
设t=m-
则m=t+
（
）
S
=
mn=
（t+
+
）……………12分
易知
在
为减函数，在
为增函数。
t=
，即
，时，
取得最小值
，
即S
取得最小值
…………………14分
又
，
取得最大值是
，
则S
取得最大值
，此时
或
…………………16分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分16分，第（1）小题6分，第（.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
