题文
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若
求△ABC的面积． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）∵
∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．
由正弦定理得 sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B. --------------------（4分）
（Ⅱ）∵
∴bccosA＝1. 由余弦定理得
，即b2＋c2－a2＝2.
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴
. --------------------（8分）
（Ⅲ）∵
＝，∴
即c2＋b2＋2＝6,
∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴
b2＝2，即b＝
. ∴△ABC为正三角形.
∴
----------------------（12分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
