题文
如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________①
；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300
题型：未知 难度：其他题型
答案
①④⑤解析
取
中点
，连接
∵
分别是
中点，
∴
，则
∵
分别是
中点，
，∴
∵面
面
，∴
面
以
为原点，
为
轴正方向，建立如图直角坐标系
设
，则
所以
则
，所以
，故命题①正确；
可知平面
的一个法向量为
，设平面
的一个法向量为
，由
可得
，令
可得
因为
，所以平面
的法向量与平面
的法向量不垂直，故命题②不正确；
因为
，设异面直线
与
的夹角为
，则
，所以异面直线
与
的夹角不等于60°，故命题③不正确；
任意四面体一定有外接球，所以命题④正确；
可知平面
的一个法向量
，
，设直线
与平面
的夹角为
，则
，所以
，故命题⑤正确。
综上可得，正确的命题为①④⑤
考点
据考高分专家说，试题“如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
