题文
在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足
=
sin2θ·
+cos2θ·
(θ∈R),则(
+
)·
的最小值是 .
题型：未知 难度：其他题型
答案
-2
解析
【思路点拨】根据所给条件判断出点P的位置,转化为函数问题来解决.
解：因为
=
sin2θ·
+cos2θ·
=sin2θ·
+cos2θ·
且sin2θ,
cos2θ∈[0,1],所以
=(1-cos2θ)·
+cos2θ·
=
-cos2θ
+cos2θ
即
-
=cos2θ(
-
),则
=cos2θ
,所以点P在线段OC上,故(
+
)·
=2
·
,
设|
|=t(t∈[0,2]),
则(
+
)·
=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.
当t=1时取最小值-2.
【误区警示】本题容易因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件,即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.
考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中, AB边上的中线CO=2,.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
