弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升

题文

弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的34．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度v₀？
某同学对此解法是：由于只能上升34H，所以机械能的损失为14mgH，只要补偿损失的机械能即可回到原来的高度，因此12mv₀²=14mgH，得v₀=12gH．
你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果．

题型：未知 难度：其他题型

答案

不同意，该学生只考虑小球回到34H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．                                           
正确的解法是：
根据动能定理得：W_G+W_f=△E_k
对第一种情况的整个过程：14mgH-74fH=0
得空气阻力大小为：f=17mg
对第二情况：Wf=0-12mv20
即：-2fH=0-12mv20
则得：17mg2H=12mv20
解得：v0=47gH
答：不同意，该学生只考虑小球回到34H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．正确的结果是：初速度v₀为47gH．

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析

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