一弹性小球自h0=5m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的79，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的时间．

题文

一弹性小球自h₀=5m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的79，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

小球第一次落地时速度为
     v₀=0=10m/s
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
   v₁=79v0
   v₂=(79)2v0
   v₃=(79)3v0
  …
  v_n=(79)nv0
小球第1下落时间为
  t₀=2h0g=1s
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
    t₁=2v1g=2×79v0g=2×79s
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
    t2=2v2g=2×(79)2s
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
    t₃=2v3g=2×(79)3s
     …
由数学归纳推理得
   小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
    t_n=2×(79)n
所以小球运动的总时间为
   t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×（（79）+（79）²+（79）³+…+（79）ⁿ）s
=1s+2×791-79s=8s
答：小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析

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