题文
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3．求：
（1）匀强电场场强E；
（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于小球在C处受到重力和电场力的共同作用，所以：
C点：F合=ma=(qE)2+m2g2
代入数据得：E=4mg3q
（2）A→B的过程重力和电场力对小球做功，mg•(2R)-FR=12mvB2
得：vB=4gR3
在B点N-mg=mvB2R
半圆轨道对小球的作用力 N=73mg
（3）小球从B→C 水平方向匀减速运动，竖直方向自由落体运动
ax=43gay=g
设向左减速时间为tt=vBax=3R4g
x=12vBt=R2
y=12g(2t)2=3R2
宽度应满足条件L＞2R，
高度满足条件H≥52R
（4）当F与mg的合力与v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t∴vy=43vxvy=gtvx=vB-43gt
∴t=8253Rg
答：（1）匀强电场场强E=4mg3q；
（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小N=73mg；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足H≥52R；
（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经t=8253Rg时间小球的动能最小．
自由落体运动知识点讲解,巩固学习
解析
(qE)2+m2g2
