2013年9月某一天，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞

题文

2013年9月某一天，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s（取g=10m/s²），求：
（1）落地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（3）伞兵在空中的最短时间为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以5m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下
即：₁=v21
所以：h₁=v212g=522×10m=1.25m．
（2）设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时，速度为v₁，在匀减速运动阶段，
有：v21-v20=-2ah，
即：5²-v20=-2×12.5×h
在自由落体运动阶段，有：v20=2g（H-h）
即：v20=2×10×（224-h）
联立解得：h=99m，v₀=50m/s
（3）设伞兵在空中的最短时间为t，则在自由落体运动阶段，有：v₀=gt₁，
解得：t₁=v0g=5010s=5s，
在匀减速运动阶段，有：
t₂=v1-v0a=5-50-12.5s=3.6s，
故所求时间：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6s．
答：（1）落地时相当于从1.25m高处自由落下；
（2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m；
（3）伞兵在空中的最短时间为8.6s．

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析

v21