设a＞0，方程ax2+x+1=0两实根为x1，x2．求a的取值范围；求证：x1，x2都小于-1；

题文

设a＞0，方程ax²+x+1=0两实根为x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x₁，x₂都小于-1； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵方程ax²+x+1=0有两实根x₁，x₂．
∴△=1-4a≥0
即a≤14
又∵a＞0
∴满足条件的a的取值范围为（0，14]
（2）由（1）得：a∈(0，14]
∴x₁+x₂=-1a≤-4，x₁•x₂=1a≥4
则x₁与x₂均小于0
假设x₁，x₂不都小于-1；
不妨令-1≤x₁＜0
则由x₁+x₂≤-4得
x₂≤-3
则此时x₁•x₂≤3
这与x₁•x₂≥4相矛盾
故假设不成立，故x₁，x₂都小于-1；

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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