已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f=㏒a的值恒为正．求a的取值范围；记中a的取值范围为集合A，函数g=㏒2

题文

已知a＞1，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）=㏒_a（x²-ax+2）的值恒为正．
（1）求a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=㏒₂（tx²+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠Φ，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x∈[2，+∞）时，x²-ax+2＞1恒成立
即当x∈[2，+∞）时，a＜x+1x恒成立；…（3分）
又因为函数x+1x在[2，+∞）上是增函数，所以（x+1x）_min=52，
∴1＜a＜52．…（6分）
（2）A=（1，52），B={x|tx²+2x-2＞0}．…（7分）
由于A∩B≠Φ，所以不等式tx²+2x-2＞0有属于A的解，即t＞2x2-2x有属于A的解；
又1＜x＜52时，即25＜1x＜1，…（10分）
所以2x2-2x=2（1x-12）²-12∈[-12，0）．
故t＞-12．…（12分）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1x