题文
设集合A={x|2(log12x)2-21log8x+3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)=log2x2a•log2x4的最大值为2，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵log12x =-log2x ，log8x =13log2x∴不等式2(log12x)2-21log8x+3≤0⇔2(-log2x)2-213log2x+3≤0
即2(log2x)2-7log2x+3≤0
令log2x =t，则
2t2-7t+3≤0 （t∈R）
即12≤t≤3
又∵y=log2x2a•log2x4=（log2x -a）（log2x -2）=（t-a）（t-2）
即y=（t-2+a2）2-(a-2)24 （12≤t≤3）的最大值为2
若2+a2≤12+32=74，即a≤32时，t=3时，y最大=3-a≠2，故不合题意
若2+a2＞12+32=74，即a＞32时，t=12时，y最大=-32×（12-a）=2，即a=116，符合题意
∴函数f(x)=log2x2a•log2x4的最大值为2时，实数a的值为116
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
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