令f=log，如果对k，满足f•f…f为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2008]内

题文

令f（n）=log_（n+1）（n+2）（n∈N^*），如果对k（k∈N^*），满足f（1）•f（2）…f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2008]内所有“好数”的和M=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（n）=log_（n+1）（n+2）（n∈N^*），
∴f（1）•f（2）=log₂3•log₃4=log₂4=2，
f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）•f（6）
=log₂3•log₃4•log₄5•log₅6•log₆7•log₇8
=log₂8=3，
…
由题设知k=2ⁿ-2，
由2ⁿ-2≤2008，解得1≤n≤10，
∴M=2(1-210)1-2=2006．
故答案为：2026

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2(1-210)1-2