解下列关于x的方程log2(x-3)-log12x=22sin2x+3cosx=0．

题文

解下列关于x的方程
（1）log2(x-3)-log12x=2
（2）2sin²x+3cosx=0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若log2(x-3)-log12x=2
则log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程log2(x-3)-log12x=2的根为4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-12，或cosx=-2（舍去）
故x=2π3+2kπ，或x=4π3+2kπ，k∈Z

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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