已知数列{an}满足a1=1，an=logn．定义：使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k叫做“和谐数”，则在区间[

题文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a₁•a₂•a₃…a_k为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（ ）A．2048B．4096C．2026D．4083 题型：未知 难度：其他题型

答案

a_n=log_n+1（n+2），
∴由a₁•a₂…a_k为整数得1•log₂3•log₃4…log_（k+1）（k+2）=log₂（k+2）为整数，
设log₂（k+2）=m，则k+2=2^m，
∴k=2^m-2； 因为2¹¹=2048＞2010，
∴区间[1，2010]内所有和谐数为：2²-2，2³-2，2⁴-2，…，2¹⁰-2，
其和M=2²-2+2³-2+2⁴-2+…+2¹⁰-2=2026．
故选C．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析