题文
设f(x)=log12x+1x-1+log12(x-1)+log12(3-x)（1）求函数f（x）的定义域；
（2）f（x）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于f(x)=log12x+1x-1+log12(x-1)+log12(3-x)，可得 x+1x-1＞0x-1＞03-x＞0，解得 1＜x＜3，
故函数的定义域为（1，3）．
（2）由于f(x)=log12x+1x-1+log12(x-1)+log12(3-x)=log12(x+1)(3-x)
=log12[-(x-1)2+4]．
令t=（x+1）（3-x）＞0，则f（x）=g（t）=log12t．
由于函数t有最大值为4，而没有最小的正值，故函数f（x）有最小值为log124=-2，而没有最大值．
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
12
