已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x)，14≤x＜4设t=log2x，求t的取值范围；求f的最值，并给出函数取得最值时相应的x的

题文

已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x)，14≤x＜4
（1）设t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵t=log₂x，14≤x＜4，
∴log214≤t＜log24，
∴-2≤t＜2，即t的取值范围是[-2，2）．
（2）f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+log₂x）（1+log₂x）=（2+t）（1+t）
=t²+3t+2=(t+32)2-14，
∵-2≤t＜2，
当t=-32即x=2-32时，f（x）取得最小值，且f(x)min=-14．
f（x）无最大值．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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