已知函数f(x)=loga(x2-2)，若f=1，求实数a的值；函数f(32)的值；不等式f＜f的解集．

题文

已知函数f(x)=loga(x2-2)，若f（2）=1，求
（1）实数a的值；
（2）函数f(32)的值；
（3）不等式f（x）＜f（x+1）的解集． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵已知函数f(x)=loga(x2-2)，f（2）=1，∴log_a2=1，a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=log2(x2-2)，∴f(32)=log₂（18-2）=4．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 log2(x2-2)＜log2[(x+1)2-2]，∴（x+1）²-2＞（x²-2）＞0，
解得 x＞2，故不等式的解集为 （2，+∞）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2