已知函数f=ax-103a的反函数f-1的图象过点，且函数f为减函数．求y=f-1的解析式；求满足f-1

题文

已知函数f（x）=a^x-103a的反函数f^-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f（x）为减函数．
（1）求y=f^-1（x）的解析式；
（2）求满足f^-1（2x）＞f^-1（x²+1）的x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵反函数f^-1（x）的图象过点（-1，2），
故函数f（x）的图象过点（2，-1），∴-1=a²-103a，解得a=3，或a=13．
又f（x）为减函数，∴a=13，所以f（x）=(13)x-109，f（x）＞-109．
所以f^-1（x）=log13（x+109），（x＞-109）．
（2）由f^-1（2x）＞f^-1（x²+1），可得2x+109＞02x+109＜x2+1+109，解得x＞-59x≠1．
故满足f^-1（2x）＞f^-1（x²+1）的x的取值范围是{x|x＞-59且x≠1}．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

103