已知数列{an}满足：an=logn+1，定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（

题文

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（ ）A．2026B．2036C．2046D．2048 题型：未知 难度：其他题型

答案

a_n=log_n+1（n+2），
∴由a₁•a₂•a_k为整数得，log₂3•log₃4…log_（k+1）（k+2）=log₂（k+2）为整数，
设log₂（k+2）=m，则k+2=2^m，∴k=2^m-2； 因为2¹¹=2048＞2010，
∴区间[1，2010]内所有希望数为2²-2，2³-2，2⁴-2，，2¹⁰-2，
其和M=2²-2+2³-2+2⁴-2+…+2¹⁰-2=2026．
故选A．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析