题文
函数y=f（x）g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数y′y=g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f(x)，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)f′(x)f(x)]．运用此方法可以探求得知y=x1x(x＞0)的一个单调增区间为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=1x所以f′（x）=1，g′（x）=-1x2
所以，y′=(-1x2lnx+1x•1x)x1x=1-lnxx2x1x
∵x＞0∴x1x＞0 ， x2＞0
∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0
即：x∈（0，e）
y=x1x(x＞0)的一个单调增区间为：（0，e）或它的一个子集即可，
故答案为：（0，e）或它的一个子集．
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
1x
