已知函数f(x)=x-1x+1，函数g=log2f求f的定义域；判断g的奇偶性；画出函数y=f的图象，并写出图象

题文

已知函数f(x)=x-1x+1，函数g（x）=log₂f（x）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断g（x）的奇偶性；
（3）画出函数y=f（x）的图象，并写出图象的对称中心． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）要使函数f(x)=x-1x+1有意义，
只需x+1≠0，即x≠-1
∴函数定义域为{x∈R|x≠-1}
（2）∵函数g（x）=log₂f（x）=log₂1-x1+x
由1-x1+x＞0，得-1＜x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-1，1）
∵g（-x）=log₂1-x1+x=log_a（1+x1-x_）^-1=-log₂1+x1-x=-g（x）
∴f（x）为奇函数
（3）∵f(x)=x-1x+1=1-2x+1
其图象如图
对称中心为（-1，1）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

x-1x+1