已知an=log，我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n称为“优数”，则在区间内所有优数的个数为A．3B

题文

已知a_n=log_（n+2）（n+3），我们把使乘积a₁•a₂•a₃•…•a_n为整数的数n称为“优数”，则在区间（0，2012）内所有优数的个数为（ ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a_n=log_（n+2）（n+3），
∴a₁•a₂•a₃•…•a_n=log₃4•log₄5…log_n+2（n+3）=lg4lg3•lg5lg4•lg6lg5…lg(n+3)lg(n+2)=lg(n+3)lg3=log₃（n+3）．
∵a₁•a₂•a₃•…•a_n为整数，
∴n+3是3的k次方（k∈Z）．
∴n+3可取 9，27，81，243，729．
则n在区间（0，2012）内可取 6，24，78，240，726．
∴在区间（0，2012）内所有“优数”的个数为5．
故选：C．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

lg4lg3