一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8 m/s2，空气阻力不计)

题文

一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8 m/s²，空气阻力不计)

题型：未知 难度：其他题型

答案

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析

(解法一)根据自由落体公式
H=gT²
H-h=g(T-t)²
由上两式得h=gTt-gt²
所以T=
H=gT²=×9.8×7² m="240.1" m.
(解法二)利用匀变速运动平均速度的性质，由题意得最后4 s内的平均速度为v=="1964" m/s="49" m/s.
因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为v_t′="v=49" m/s.
由速度公式得下落至最后2 s的时间t′=s="5" s,
所以T=t′+="5" s+s=7s.
H=gT²=×9.8×7²m="240.1" m.
(解法三)利用vt图象
画出这个物体自由下落的vt图，如图2-8-3所示.开始下落后经时间（T-t）和T后的速度分别为g(T-t)、gT,图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h
图2-8-3
h=,
得T=s="7" s
H=gT²=×9.8×7² m="240.1" m.
点评：分两次应用自由落体运动的位移公式即可求出结论，题目比较简单．