已知数列{an} 、{bn} 、{cn} ，其中{an} 、{bn} 是等比数列．对于任意正整数n，an、cn、bn 成等差数列，且c1 ≠0 ．试

题文

已知数列{a_n} 、{b_n} 、{c_n} ，其中{a_n} 、{b_n} 是等比数列．对于任意正整数n，a_n、c_n、b_n 成等差数列，且c₁ ≠0 ．试证明：“数列{c_n} 是等比数列”的充要条件是“数列{a_n} 与{b_n} 的公比相等”． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：充分性：
设数列{a_n} 与{b_n} 的公比都是q ，则a_n=
而又c₁≠0，
故{c_n}是公比为q的等比数列．充分性得证．
必要性：
若数列{c_n}是等比数列，设数列{a_n}，{b_n}，{c_n}的公比分别为p，q，r，则由①×③得
将②的两边平方得  
比较④⑤两式得p²+q²=2pq，故p=q，
即数列{an}与{bn}  的公比相等，必要性得证  
综上可得，“数列{c_n}是等比数列”的充要条件是“数列{a_n}与{b_n}的公比相等”．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析