在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充

题文

在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin²B，所以sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得ac=b²，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b²，由正弦定理得sinAsinC=sin²B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin²B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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