如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段动摩

题文

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端（B点）．
求：（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t₁，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a₁=μ1mgm=μ₁g，
由匀变速直线运动的速度公式可知，v₀=a₁t₁，则t₁=v0μ1g；
对小车，由牛顿第二定律可得：a₂=(F-μ1mg)2m，
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v₀=a₂t₁=(F-μ1mg)2m×v0μ1g，则F=5μ₁mg  ①；
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ₁mgs₁=12mv₀² ②，
对小车：（F-μ₁mg）s₂=122m（2v₀）² ③，
由几何关系可知：s₂-s₁=L2    ④，
由①②③④解得：μ₁=v20gL，F=5mv20L；
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，得v=53v₀，
由能量守恒得：μ₂mgL2=12mv₀²+12×2m×（2v₀）² -12×3m×（53v₀）²，
解得：μ₂=2v203gL；μ1μ2=32；
答：（1）F的大小为5mv20L；（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值是3：2．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

μ1mgm