已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

题文

已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB   即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
则A=π2，△ABC为直角三角形
但△ABC为直角三角形时不一定是A=π2
所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

π2