“limn→∞an=A，limn→∞bn=B”是“limn→∞(an+bn)=A+B”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分

题文

“limn→∞an=A，limn→∞bn=B”是“limn→∞(an+bn)=A+B”成立的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

一方面，当limn→∞an=A，limn→∞bn=B时，limn→∞(an+bn)=A+B成立，
反之，另一方面，当“limn→∞(an+bn)=A+B”成立时，“limn→∞an=A，limn→∞bn=B”不一定成立，因为“limn→∞an=A，limn→∞bn=B”中极限可能不存在．
故“limn→∞an=A，limn→∞bn=B”是“limn→∞(an+bn)=A+B”成立的充分非必要条件．
故选A．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

limn→∞