已知方程x2+x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

题文

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，则方程有两个大于1的实数根x₁、x₂：
⇔△=(2k-1)2-4k2≥0(x1-1)(x2-1)＞0(x1-1)+(x2-1)＞0
⇔k≤14x1x2-(x1+x2)+1＞0(x1+x2)-2＞0
⇔k≤14k2+(2k-1)+1＞0-(2k-1)-2＞0⇔k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2         
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0对应的函数为f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的实数根
⇔△=(2k-1)2-4k2≥0-(2k-1)2＞1f(1)=k2+2k＞0⇔k≤14k＜-12k＜-2或k＞0
⇔k＜-2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

⇔△=(2k-1)2-4k2≥0(x1-1)(x2-1)＞0(x1-1)+(x2-1)＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知方程x2+（2k-1）x+k2=0，.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。