已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c，则“c=0”是“{an}是等差数列”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a_n}是等差数列”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c
根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S_n=an²+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，
当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，
故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，
∴前者是后者的充要条件，
故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=an2+.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。