证明：“0≤a≤16”是“函数f=ax2+2x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

题文

证明：“0≤a≤16”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a=0时，f（x）=ax²+2（a-1）x+2=-2x+2，此时函数在定义域上单调递减，所以满足条件．
当a≠0时，要使函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，
则有a＞0-2(a-1)2a≥4，即a＞0a≤15，所以0≤a≤15，
综上满足函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的等价条件是0≤a≤15．
所以：“0≤a≤16”是“0≤a≤15”成立的充分不必要条件，
即：“0≤a≤16”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a＞0-2(a-1)2a≥4

考点

据考高分专家说，试题“证明：“0≤a≤16”是“函数f（x）=.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。