设M={x|2x-2x+3＞1}，N={x|x2+x-8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．当a=-6时，试判断命题p是命题q的什么条件；

题文

设M={x|2x-2x+3＞1}，N={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．
（Ⅰ）当a=-6时，试判断命题p是命题q的什么条件；
（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）M={x|2x-2x+3＞1}={x|x＜-3或x＞5}，
当a=-6时，N={x|x²+（a-8）x-8a≤0}={x|x²-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，
∴q⇒p，p推不出q，
∴命题p是命题q的必要不充分条件．
（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，
命题p是命题q的必要不充分条件，
当-a＞8，即a＜-8时，N={x|8＜x＜-a}，此时命题成立；
当-a=8，即a=-8时，N={8}，命题成立；
当-a＜8，即a＞-8时，此时N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，
综上所述，a的取值范围是{a|a＜-5}．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

2x-2x+3

考点

据考高分专家说，试题“设M={x|2x-2x+3＞1}，N={.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。