题文
己知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1，且给定条件P：x＜π4或x＞π2，（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1=4×1-cos(π2+2x)2-23cos2x-1
=2sin2x-23cos2x+1
=4sin（2x-π3）+1；
∵条件P：x＜π4或x＞π2，
∴¬P：π4≤x≤π2，
∴π6≤2x-π3≤2π3，
∴12≤sin（2x-π3）≤1，
∴3≤4sin（2x-π3）+1≤5．
∴f（x）的最大值为为5，f（x）的最小值为3；
（2）∵条件q：-2＜f（x）-m＜2，
∴m-2＜f（x）＜2+m，
又，¬p是q的充分条件，而¬p条件下，3≤f（x）=4sin（2x-π3）+1≤5，
∴[3，5]⊆（m-2，m+2），
∴m-2＜3m+2＞5解得：3＜m＜5．
充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
π4考点
据考高分专家说，试题“己知函数f(x)=4sin2(π4+x).....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作
，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有
，又有
，就记作
，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果
，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果
，且p
q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p
q，且
，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p
q，且p
q，则说p是q的既不充分也不必要条件。
