题文
m、n∈R，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，c=ma+nb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是（ ）A．m+n=-1B．m+n=0C．m-n=1D．m+n=1 题型：未知 难度：其他题型答案
因为a、b、c的终点共线，所以 c-a，c-b，这两个向量肯定共线∵c=ma+nb
∴c-a=(m-1)a+nb
c-b=ma+(n-1)b
因为共线，所以系数成比例
∴m-1n=mn-1
∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得a、b、c的终点共线
故选D．
充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
a考点
据考高分专家说，试题“m、n∈R，a、b、c是共起点的向量，a.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作
，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有
，又有
，就记作
，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果
，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果
，且p
q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p
q，且
，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p
q，且p
q，则说p是q的既不充分也不必要条件。
